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更新日 2017-08-10 | 作成日 2011-06-01

盲点になりがちな典型題

毎年、難関校受験生に、いわゆる難問を集めた演習プリント
を解いてもらっているのですが、問題によっては、数年間で
正答率が大きく上昇していることがあります。

たとえば、

【1】円周を10等分したとき、その等分点から3点を選び、
その3点を頂点とする三角形を考えます。形の異なる三角形
は何種類できますか。ただし、回転したり、裏返したりして
重なるものは同じ形とします。

という問題があります。この問題は、数年前までは正答率が
低かったのですが、最近では多くの塾で解法を教えるように
なり、難関校受験生にとっては、確実に正解するべき問題と
なっています。

【2】0、1、5をそれぞれ何個か用いて作られる数を小さ
い順に並べると、0、1、5、10、11、・・・となります。
(1) はじめから数えて27番目の数はいくつですか。
(2) 50105は、はじめから数えて何番目の数ですか。
(3) この数の中で1を含む数だけを取り出したとき、55555
以下の数は何個ありますか。

この問題は、数年前まではかなりの難問で、実際、2003年度
の「中学への算数」では、発展演習に掲載されていましたが、
最近では解法が広まっています。難関校受験生にとっては、
特に(1)(2)は、正解できるようにしておきたい問題です。

このように、この数年間で(非典型題から)典型題になった
(なりつつある)問題も少なくありません。

算数の入試問題は、もちろん学校による違いはありますが、
私は次のように分類しています。

A:基本・標準レベルの典型題
B:応用・発展レベルの典型題
C:基本・標準レベルの非典型題
D:応用・発展レベルの非典型題

難関校対策として有効なのは、なるべく早い時期にAを完成
させて、Bに多くの時間をかけることだと思いますが、上の
2題のように「比較的最近、典型題になった(なりつつある)
問題」は、盲点になりがちです。

そのような問題への対策は難しいところですが、たとえばB
に関しては「中学への算数」をチェックするなどして、傾向
を確認しておくというのも1つの手だと思います。


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