盲点になりがちな典型題
毎年、難関校受験生に、いわゆる難問を集めた演習プリント
を解いてもらっているのですが、問題によっては、数年間で
正答率が大きく上昇していることがあります。
たとえば、
【１】円周を10等分したとき、その等分点から３点を選び、
その３点を頂点とする三角形を考えます。形の異なる三角形
は何種類できますか。ただし、回転したり、裏返したりして
重なるものは同じ形とします。
という問題があります。この問題は、数年前までは正答率が
低かったのですが、最近では多くの塾で解法を教えるように
なり、難関校受験生にとっては、確実に正解するべき問題と
なっています。
【２】０、１、５をそれぞれ何個か用いて作られる数を小さ
い順に並べると、０、１、５、10、11、・・・となります。
(1) はじめから数えて27番目の数はいくつですか。
(2) 50105は、はじめから数えて何番目の数ですか。
(3) この数の中で１を含む数だけを取り出したとき、55555
以下の数は何個ありますか。
この問題は、数年前まではかなりの難問で、実際、2003年度
の「中学への算数」では、発展演習に掲載されていましたが、
最近では解法が広まっています。難関校受験生にとっては、
特に(1)(2)は、正解できるようにしておきたい問題です。
このように、この数年間で（非典型題から）典型題になった
（なりつつある）問題も少なくありません。
算数の入試問題は、もちろん学校による違いはありますが、
私は次のように分類しています。
Ａ：基本・標準レベルの典型題
Ｂ：応用・発展レベルの典型題
Ｃ：基本・標準レベルの非典型題
Ｄ：応用・発展レベルの非典型題
難関校対策として有効なのは、なるべく早い時期にＡを完成
させて、Ｂに多くの時間をかけることだと思いますが、上の
２題のように「比較的最近、典型題になった（なりつつある）
問題」は、盲点になりがちです。
そのような問題への対策は難しいところですが、たとえばＢ
に関しては「中学への算数」をチェックするなどして、傾向
を確認しておくというのも１つの手だと思います。
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